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Modelo atómico

Modelo Atómico de Sommerfeld

Modelo Atómico de Sommerfeld

Después del descubrimiento del análisis espectral, nadie entrenado en física podría dudar de que el problema del átomo.
Se resolviera cuando los físicos hubieran aprendido a comprender el lenguaje de los espectros.

Tan grande era la enorme cantidad de material que se había acumulado en sesenta años de investigación espectroscópica.
Que al principio parecía más allá de la posibilidad de un desenredo.

Una iluminación casi mayor ha resultado de los siete años de espectroscopia de Röntgen.
En la medida en que ha atacado el problema del átomo desde su propia raíz, e ilumina el interior.

Lo que hoy en día escuchamos del lenguaje de los espectros es una verdadera “música de las esferas” dentro del átomo.
Acordes de relaciones integrales, un orden y una armonía que se vuelven cada vez más perfectos a pesar de la variedad múltiple.

La teoría de las líneas espectrales llevará el nombre de Bohr para todos los tiempos.

Pero otro nombre se asociará permanentemente con él, el de Planck.
Todas las leyes integrales de las líneas espectrales y de la teoría atómica provienen originalmente de la teoría cuántica.

Es el misterio en el que la Naturaleza toca su música de los espectros, y al ritmo con el que regula la estructura de los átomos y núcleos.

Quien es Arnold Sommerfeld?

Arnold Sommerfeld fue un famoso físico atómico y matemático conocido principalmente por su trabajo.
Sobre la teoría atómica en el campo de la mecánica cuántica y por ser el mentor del Premio Nobel de Física que ningún otro físico.

Esta lección explorará la vida personal y la carrera de Arnold Sommerfeld, cuyas contribuciones científicas lo convirtieron en un nombre familiar.

Infancia y vida temprana

Arnold Sommerfeld nació el 5 de diciembre de 1868 en Konigsberg, Prusia Oriental (ahora Kaliningrado, Rusia), de los padres Cacile Matthias y Franz Sommerfeld.

Al principio de sus estudios académicos, Sommerfeld estaba más interesado en la literatura y la historia.
Pero más tarde se sintió atraído por el campo de las matemáticas y otras ciencias duras como la física.

El declaró más tarde que sus diversos intereses provenían de ambos padres.
” Mi padre, el médico practicante,… era un apasionado coleccionista de objetos naturales (ámbar, conchas, minerales, escarabajos, etc.) pero ante todo una gran curiosidad por la naturaleza y su funcionamiento.”
“A mi enérgica e intelectualmente vigorosa madre tengo una deuda infinita”.

Sommerfeld atraído por las matemáticas y la física mientras estudiaba en la Universidad de Konigsberg.
Donde estudió con matemáticos famosos como David Hilbert, Adolf Hurwitz y Ferdinand von Lindemann.
Quien se convirtió en el consejero doctoral de Sommerfeld.
Sommerfeld se graduó con un doctorado en matemáticas de la Universidad de Konigsberg en 1891 con solo 23 años.

Luego se une al ejército en 1892 y cumplió un año de servicio activo.
Luego se presentó a sí mismo durante ocho semanas de servicio voluntario una vez durante los 8 años que cumplió, cada 1 año.
También se casó con Johanna Hopfner, con quien tuvo cuatro hijos.

Aportaciones científicas y profesionales

Después de que Sommerfeld aprobara el examen nacional de enseñanza en 1892, se convirtió en asistente de enseñanza en la Universidad de Gotinga en 1893.
En ese momento, la Universidad de Gotinga era conocida por los grandes matemáticos y físicos que trabajaban y enseñaban allí.

El propio Sommerfeld reconoció la importancia de las matemáticas para la física.
“Si quieres ser físico, debes hacer tres cosas: primero, estudiar matemáticas, segundo, estudiar más matemáticas, y tercero, hacer lo mismo”.

Mientras estaba en la universidad, Sommerfeld conoció al afamado matemático alemán Félix Klein, quien aceptó llevar a Sommerfeld como aprendiz.
Juntos, Klein y Sommerfeld trabajaron en una teoría matemática de la difracción que involucraba ecuaciones diferenciales y funciones complejas.

Después de la finalización de este distinguido trabajo en 1895, Sommerfeld recibió el título de Privatdozent, que le permitió enseñar a nivel universitario.

Debido a su distinguido trabajo de colaboración con Klein, Sommerfeld recibió el cargo de Cátedra de Mecánica Aplicada en la Universidad de Aachen en 1900.

En 1906, Sommerfeld se mudó a Múnich y ocupó un puesto de profesor en la Universidad de Múnich en su Instituto de Física Teórica.
Sommerfeld se quedaría en la Universidad de Múnich durante los próximos 32 años.
Y haría sus contribuciones más significativas a la física y la comunidad científica.

Retrospectiva del desarrollo de la electrodinámica.

En la primera mitad del siglo XIX, la electrodinámica consistió en una serie de leyes elementales desconectadas.
Formados de manera análoga a las Leyes de Gravitación de Newton, afirmaron la existencia de una acción directa a distancia.
Que, a partir del asiento de una carga eléctrica o de magnetismo y saltando sobre el espacio intermedio.
Se suponía que actuaba en el asiento de un segundo o un eléctrico de carga magnética.

Opuesto a esto, surgió en la segunda mitad del siglo XIX una vista que siguió el curso del campo electromagnético continuamente extendido de un punto a otro.
Y de un momento a otro;  llamada la “teoría de campo” en contraposición a la “teoría de la acción a distancia”.
Propuesto por Faraday, elaborado por Maxwell y completado por Heinrich Hertz.

De acuerdo con esta visión, el campo electromagnético está representado por el curso, en el espacio y el tiempo, de las líneas de fuerza eléctrica y magnética.

Las ecuaciones de Maxwell nos enseñan cómo se conectan las líneas de fuerza eléctrica y magnética.
Cómo los cambios magnéticos en cualquier punto del campo invocan fuerzas eléctricas y cómo las corrientes eléctricas están rodeadas por fuerzas magnéticas.

El medio de intervención, incluso si no es conductor, se supone que tiene cierta transparencia (permeabilidad).
Y receptividad (capacidad dieléctrica) hacia las líneas de fuerza magnéticas y eléctricas.
Por lo tanto en cada punto del espacio influye en la distribución del campo electromagnético de acuerdo con su constitución en ese punto.

Visión del modelo atómico

El mayor triunfo de esta visión se produjo cuando Hertz logró conectar la luz.
El fenómeno de la naturaleza física con el que estamos más familiarizados, el electromagnetismo, que en ese momento era el fenómeno más desconcertante.

Después de que Maxwell ya hubiera supuesto que la luz era un campo electromagnético alterno.
(logró calcular la velocidad de la luz a partir de mediciones puramente eléctricas realizadas por Kohlrausch).

Hertz produjo sus “rayos de fuerza eléctrica”, que, al igual que la luz, se reflejan y refractan.
Y enfocado por los espejos apropiados, y que se propagan en el espacio con la velocidad de la luz.

Las ondas eléctricas producidas por Hertz tenían una longitud de onda de varios metros.
De ellos, una cadena casi ininterrumpida de fenómenos conduce a través de rayos de calor y rayos infrarrojos a los rayos de luz verdaderos.

El mayor eslabón de esta cadena se produjo más tarde como resultado directo de los experimentos de Hertz.
A saber, las ondas de telegrafía inalámbrica, cuya longitud de onda debe calcularse en kilómetros.
(Nauen {Un transmisor de radio alemán) envía ondas que tienen una longitud de onda de 12 kilómetros, o 71 / 2 milla).

modelo atómico de Arnold Sommerfeld

El enlace más pequeño y delicado se agrega en el otro extremo de la cadena.
Como veremos, en forma de rayos de Röntgen, y los rayos aún más cortos, que son de naturaleza similar; Igualmente el ultra o radiación cósmica.

Teoría de Sommerfeld

La teoría de campo había desviado la atención del origen de las líneas de fuerza y ​​había servido principalmente para iluminar su curso general en una distribución regular del campo.

La siguiente pregunta fue estudiar las singularidades del campo, los cargos.

Las mejores condiciones para hacerlo son las que ofrecen los tubos de rayos catódicos, que tienen un vacío muy alto que excede el de los llamados tubos Geissler.

Aquí tenemos electricidad en forma pura, no adulterada por la materia ordinaria, y, además.
Moviéndonos en línea recta a una velocidad extremadamente alta; Los rayos catódicos son rayos corpusculares de electricidad negativa.

Es cierto que tanto Hertz como su eminente alumno Lenard se aferraron primero a la visión opuesta, a saber.
Que los rayos eran de carácter ondulatorio; pero Hertz había reconocido el importante valor de la investigación de los rayos catódicos para el futuro.

De este modo, ayudó personalmente a atraer trabajadores del campo del conocimiento físico que acaba de abrir hacia el trabajo pionero en un campo nuevo.

En la secuela, el mayor interés se centró no en la propagación de las líneas de fuerza, sino en las cargas, como el origen de estas líneas de fuerza.

La teoría original de Maxwell, que había sido perfeccionada por Hertz, mantuvo su importancia para los fenómenos a gran escala.
Como los de la electrotécnica y la telegrafía inalámbrica, y proporcionó un medio fácil de determinar los valores medios de las cantidades de la fase eléctrica.

Pero para hacer posible una investigación más profunda que conduzca a un conocimiento de los fenómenos elementales.
Se hizo necesaria una visión más profunda.

La electrodinámica de Maxwell tuvo que dar paso a la dinámica del electrón de Lorentz.

Órbitas Elípticas Para El Modelo Atómico De Bohr.

Pocas expresiones son más frustrantes para el estudiante que “es fácil demostrarlo” seguido de un resultado no trivial.

Por un lado, cuando están bien empleados, es decir.
Cuando los pasos necesarios para alcanzar el resultado final son una consecuencia natural de lo que se explicó anteriormente.

La expresión mejora la autoconfianza del lector al estimular el uso de la creatividad.
Para llenar lo lógico y Brechas matemática en la búsqueda de la solución.

Por otro lado, su uso inadecuado puede hacer que el estudiante pierda demasiado tiempo en una búsqueda infructuosa de caminos equivocados.
Lo que finalmente los desalienta cuando una oración simple o un conjunto de referencias podrían indicarles la dirección correcta.

Este artículo aborda el uso inadecuado específico pero recurrente de “es fácil mostrar eso” en muchos libros de texto de mecánica cuántica al derivar los niveles de energía de un átomo similar al hidrógeno.

El problema consiste en resolver una integral que resulta de las condiciones de cuantización del espacio-fase fundamental en la teoría cuántica antigua – cuando se permite que las órbitas electrónicas sean elípticas (en lugar de circulares), permitiendo así Componente radial no cero del momento.

Todos Los Secretos Del Átomo De Hidrógeno Revelados.

El mayor logro del OQM fue la explicación del espectro discreto de emisión de hidrógeno, un problema que había intrigado a los físicos desde el siglo XIX.

El primer paso fue el modelo atómico de Niels Bohr, que permitió la derivación teórica de la fórmula de Balmer y que se complementó poco después con el trabajo de Arnold Sommerfeld eso explicaba la estructura fina, observada por primera vez por Albert Michelson en 1891.

Un descuido común en los libros de texto de mecánica cuántica introductoria es presentar el modelo atómico de Bohr simplemente citando sus postulados, como si fueran consideraciones simples y obvias.

Cuando en realidad eran el resultado de un análisis cuidadoso de los datos espectrales y del conjunto de herramientas teóricas disponibles en el momento.

La cuantización misma del momento lineal se presenta comúnmente como un postulado, a pesar de que en realidad es una consecuencia.

Sommerfeld, Nominado

OQM se basó en las siguientes reglas:

  • El uso de la mecánica clásica para determinar los posibles movimientos del sistema;
  • La imposición de todas las medidas cuánticas para seleccionar los movimientos reales o permitidos;
  • El tratamiento de los procesos radiactivos como transiciones entre movimientos permitidos sujetos a la fórmula de frecuencia de Bohr.

Durante el cálculo, y no solo para verificar la consistencia de las soluciones finales, se podría utilizar una versión adecuada del principio de correspondencia.

Los análisis del espacio de fase ya estaban siendo realizados por Max Planck, después de que la constante de Planck h tiene una dimensión de acción (y momento angular).

La propuesta de Planck fue la regla definida por donde q es una coordenada generalizada, y p su momento conjugado correspondiente. Planck discutió este tema en el primer Congreso de Solva

Y, mientras que Sommerfeld, en el mismo evento, presentó un postulado según el cual “en ‘todo proceso puramente molecular’, la cantidad de acción se intercambia, donde τ es la duración del proceso y L es el lagrangiano”.

Esto provocó una discusión con sus colegas, incluido Einstein. Finalmente, Sommerfeld presentó a la Academia Bávara de Ciencias la cuantificación fase-espacio en dos comunicaciones. Desde diciembre de 1915, y enero de 1916.

En el mismo año escribiría un tratado para el Anallen der Physik donde detalla sus ideas sobre la cuantización de cada grado de libertad para los procesos atómicos, de modo que, para f grados de libertad, tengamos f ecuaciones

Características

Limitaciones del modelo atómico de Bohr.

  • La naturaleza atómica de la materia se estableció inequívocamente en los trabajos de Dalton (1803) y Avogadro (1811), seguido de estudios del movimiento browniano (Brown, 1827) de polen y partículas de polvo en el agua. El papel particular del hidrógeno fue descubierto por Prout (1815).
  • Los primeros espectros ópticos atómicos, registrados en el siglo XIX, mostraron que cada elemento.
  • Posee su propio espectro característico, con líneas y bandas. El de hidrógeno (estudiado por Angstroem en 1853) fue particularmente simple y fue interpretado por primera vez por Balmer (1885) y ampliado por Rydberg (1889). Los espectros de los átomos de hidrógeno procedentes de las estrellas fueron Recogida desde 1881 (Huggins).
  • Tras el descubrimiento de las partículas subatómicas, Bohr sugirió un modelo en 1913 conectando las líneas espectrales bien definidas observadas y la estructura atómica.
  • El modelo se basó en el modelo atómico de Rutherford (núcleos y electrones) pero agregando. Postulados que explicaban la naturaleza cuantificada de las energías electrónicas.
  • Sommerfeld extendió el modelo a las órbitas elípticas para obtener una mejor descripción.
  • El modelo no es satisfactorio ya que todavía contiene una definición de las órbitas, no las funciones de onda (Tratamiento mecánico cuántico correcto) y no predice la intensidad de las líneas.

Espectroscopia

  • Espectro óptico se puede observar tanto por la emisión y por la absorción de la luz.
  • La frecuencia de la radiación electromagnética varía usualmente de microondas para radiografías.
  • Espectros continuos son emitidos por sólidos radiantes o gases de alta energía.
  • Los espectros de la banda consisten en grupos de líneas espectrales cerca de cada uno de los demás, normalmente se encuentran en moléculas
  • Espectros de líneas son típicos de los átomos.
  • Las unidades típicas son de longitud de onda en el vacío (un estándar es el amarillo  86 línea de emisión Kr.
  • En el aire u otras sustancias se modifica la velocidad de la luz.
  • Una mejor unidad es por lo general la frecuencia, que no se ve afectada por los medios de comunicación.
  • En la espectroscopia a menudo se utiliza el número de onda.
  • Algunos factores de conversión

Espectro óptico de Hidrógeno

El espectro de emisión del hidrógeno atómico muestra tres líneas características en la región visible llamado H. Estos son seguidos por una serie de líneas en la región ultravioleta cercano.

Balmer en 1885 encontró que las longitudes de onda podrían  reproducirse por la fórmula simple.

Serie espectral en Hidrógeno Mientras

La serie de Balmer  es  perfectamente explicado por qué simple relación, hay otras líneas que aparecen en las regiones ultravioleta e infrarroja: Lyman (1906, ultravioleta),  paschen  (1908,  infrarrojos), Brackett  (1922  lejos  infrarrojo).

Aquellos serie puede ser reproducido mediante la introducción de un segundo índice n’, como en la relación Rydberg primera escrito en 1889:   Está claro que esas frecuencias pueden entenderse como diferencias de dos términos R / n 2,   en un diagrama de energía de espectro.

Postulados de Bohr

La simple idea de Bohr fue asumir los electrones que se mueven en órbitas circulares alrededor de los núcleos, estando en equilibrio Coulomb y las fuerzas centrífugas. La novedad con respecto al modelo de Rutherford es tratar de explicar la emisión y absorción de luz.

Clásicamente, cualquier órbita es posible, y la aceleración de una carga en una órbita circular conduciría a la radiación (en una amplia gama de frecuencias) y colapso final del electrón en el núcleo.

Sin embargo, los experimentos muestran que sólo energías discretas son posibles. Bohr intentó llevar a cabo la tarea de explicar este fenómeno evitar discrepancias con la física clásica:

  1. Sólo se permiten Energías discretas En correspondientes a órbitas clásicas discretos.
  2. Estas órbitas están determinados por valores del momento angular  l = r x p   →   | l | = MVR = nh / 2 •   (N = 1,2) es cuantificada.
  3. El movimiento de los electrones en estas órbitas cuantificados es sin radiación y la emisión (absorción) está relacionada con transiciones spontaneuous entre dos órbitas n y n'(frecuencia de la luz emitida h • = Es ‘).

Extensión de Sommerfeld

modelo atómico de Arnold Sommerfeld

El modelo de Bohr es bastante exacto, pero no puede explicar los detalles de los espectros ópticos. La primera observada temprana fue que las líneas de la serie de Balmer se componen de varios componentes: la línea de HA a 15233 cm 1,  está dividido en 3 o más componentes dentro de 0,33 cm 1.

Para átomos más pesados ​líneas son más separados y la división es más fácil de observar. Sommerfeld amplió el modelo simple de Bohr mediante la inclusión de las órbitas elípticas de las energías mismas, según lo sugerido por la ley de Kepler en la gravitación. Para distinguir las órbitas circulares y elípticas, introdujo un nuevo número cuántico.

Límites de los modelos semi clásicos

El modelo de Bohr  claramente  es insatisfactorio, ya que abandona la mecánica clásica para permitir que sólo las órbitas cuantificadas y energías, pero órbitas seguir siendo determinista y sigue las leyes clásicas.

Por otra parte, ninguna idea sobre el cálculo de intensidades y evolución en el tiempo de las transiciones ópticas, relacionados con la dinámica real de electrones.

Este problema estuvo abordado por Bohr, indicando el  principio de correspondencia:

Cada teoría no clásica debe ceder los mismos resultados de la teoría clásica en el límite de altas energías y números cuánticos altos.

Modelo Atómico de Sommerfeld
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